INCREÍBLE JUEGO MATEMÁTICO: EL PROBLEMA DE MONTY HALL

El problema de Monty Hall es uno de los problemas matemáticos de probabilidad más difícil de comprender. La respuesta correcta contradice los principios básicos de la probabilidad, se considera una paradoja. Se inspira en el programa estadounidense Let's Make a Deal en el que un concursante debe tomar una decisión. Se le presentan 3 puertas, detrás de dos de las puertas, hay una cabra, y tras la otra, un coche. Para conseguir el automóvil, el concursante debe adivinar dónde se encuentra. Una vez que el concursante haya escogido una puerta (sin abrirla), el presentador, que sabe qué hay detrás de cada puerta, abrirá una en la que se encuentra una de las cabras. Ahora, le preguntará al concursante si desea cambiar su decisión inicial. Y aquí viene el debate: supuestamente, y como todos en principio pensamos, no importa cambiar la decisión, la posibilidad es del 50%. Eso es lo que dice nuestra lógica y la de, seguro que piensas,  cualquier ser racional. Pues esa no es la respuesta correcta. Hagamos un planteamiento del problema:

La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.
Como seguramente no haya quedado del todo claro (a mí me costó), os dejo un vídeo explicativo, de la serie Numb3rs.

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